Jak se splácí hypotéka (odbornost*****)

Spočítat výši měsíční splátky, spočítat náklady na hypotéku za fixaci či za splatnost, srovnat klientovi jednotlivé varianty – to někdy není vůbec jednoduchý úkol.
 
Pokusím se některé parametry, které vstupují do hry, popsat a vysvětlit.
 
Půjde o dvě oblasti, které mají dopad do výsledné výše splátky a do podoby splátkového kalendáře.
 
Jsou to jednak tzv. standardy úročení (německý, francouzský) a potom také způsob splácení hypotéky (anuitní, lineární).

Jak se splácí hypotéka (odbornost*****)

Standardy úročení
(tzv. německý standard a francouzský standard úročení)

Některé banky počítají úroky trochu jinak než jiné.

Konkrétně Česká spořitelna a Sberbank používají odlišný způsob výpočtu úroků (tzv. francouzský standard), než ostatní banky (které používají tzv. německý standard). K oběma způsobům výpočtu úroků se dostaneme dále.

Příklad pro ilustraci: pokud si vezmu úvěr 2 mil. Kč na 20 let se sazbou 1,99 % p.a., pak u Hypoteční banky, budu měsíčně splácet částku ve výši 10.108 Kč. Pokud si naprosto totožný úvěr vezmu u České spořitelny resp. Sberbank, budu měsíčně splácet částku ve výši 10.135 Kč. Rozdíl ve splátce činí cca 27 Kč měsíčně. Za pětiletou fixaci tedy do jedné banky pošlu o 1.620 Kč více, než do druhé.

Tento rozdíl ale není rozdílem v nákladech hypotéky. Ten je ve skutečnosti ještě o něco vyšší, protože rozdílné úročení také ovlivní splátkový kalendář a tempo umořování úvěru. Splátka 10.108 Kč u např. Hypoteční banky obsahuje o něco více úmoru jistiny, než splátka 10.135 Kč u České spořitelny. Po pěti letech tedy budu u Hypoteční banky dlužit o cca 980 Kč méně, než u České spořitelny. Skutečný rozdíl v nákladech na úroky je tedy asi 2.600 Kč.

Jak tedy toto rozdílné úročení funguje?

Jednodenní úrok

Nejprve musíme pochopit, jak se spočítá úrok za jeden den. To je v obou standardech úročení stejné.

Jednodenní úrok se spočítá jako výše úvěru vynásobena jednodenní úrokovou sazbou.

Jednodenní úroková sazba se spočítá jako roční úroková sazba (p.a.) dělena 360.

Proč 360? Prostě proto; je to historický zvyk. Vysvětluje se tak, že úroky lidé počítali i v dobách, kdy neměli k dispozici počítače či elektronické kalkulačky, ale dokonce ještě ani mechanické počítací stroje. Pokud byste chtěli vydělit sazbu např. 1,99 % p.a. číslem 365, nebude se to počítat zvlášť pohodlně.

Oproti tomu, přidělení číslem 360 stačí, pokud si uvědomíme, že 2 * 2 * 3 * 3 * 10 = 360.

Vydělit nějaké číslo 360ti tedy znamená vydělit ho postupně 2, potom ještě 2, potom 3, potom ještě 3 a potom 10. A to je matematika 4. třídy základní školy.

Takže roční úroková sazba 1,99 % / 360 = denní úroková sazba 0,005527777777 %

Jednodenní úrok je tedy 0,00552777777 % ze 2.000.000 Kč = 110,56 Kč

Jenže úroky se platí měsíčně. Jak se tedy spočítají měsíční úroky? V tom už se jednotlivé standardy úročení liší. Dále si ukážeme tzv. německý a francouzský standard úročení.

Existují ještě další standardy, ale ty se u nás nepoužívají a odlišnosti jsou naprosto zanedbatelné.
 

Německý standard úročení

Německý standard počítá úroky tak, že vychází z předpokladu, že každý měsíc má 30 dnů. Leden má 30 dnů, únor má 30 dnů, březen má 30 dnů atd.

Takže každý měsíc se úroky spočítají jako 30krát jednodenní úrok.

V našem příkladu to tedy je 30 x 110,56 Kč = 3.317 Kč

Tento standard se označuje jako „30/360“. To znamená rok dlouhý 360 dnů a měsíc dlouhý 30 dnů.

Pro výpočet splátky případně úroku resp. úmoru v některé ze splátek existuje matematický vzorec. V MS Excel existují funkce PLATBA, PLATBA.ÚROK, PLATBA.ZÁKLAD (v anglické verzi PMT, IPMT, PPMT), které dovedou odpovídající hodnoty vypočítat. Pomocí těchto funkcí si lze poměrně jednoduše připravit splátkový kalendář.

Vzhledem k tomu, že každý měsíc je počítán jako 30 dnů, vypadá splátkový kalendář srozumitelně – je v něm přesně to, co klient očekává – následující splátka má nižší úrok a vyšší úmor, než splátka předchozí – viz obrázek (na rozdíl od francouzského standardu, kde to beze zbytku neplatí).

německý způsob úročení

Úročení německým standardem je pro klienta o něco výhodnější.
 

Francouzský standard úročení

Francouzský standard počítá úroky tak, že úvěr úročí každý skutečně existující den.

Takže v lednu se jednodenní úrok vynásobí číslem 31, v únoru číslem 28 (v přestupném roce číslem 29), v březnu číslem 31, v dubnu číslem 30 atd.

To sice vypadá velice logicky, ale tímto způsobem jednodenní úrok aplikujeme během roku celkem 365-krát (v přestupném roce 366-krát). Ale používáme sazbu, která činí 1/360 roční sazby!

Francouzský systém vlastně vytváří dojem, že 365/360 = 1, což je samozřejmě nesmysl.

Tento standard se označuje jako „ACT/360“. To znamená rok dlouhý 360 dnů a měsíc dlouhý skutečný počet dnů.

Pro výpočet splátky, případně úroku resp. úmoru v některé ze splátek žádný matematický vzorec neexistuje. Splátkový kalendář se počítá poměrně složitým výpočetním postupem.

Splátkový kalendář není pro klienta tak srozumitelný, jako je tomu u německého standardu. Vzhledem k tomu, že měsíce mají různý počet dnů, neplatí to, že následující splátka má nižší úrok a vyšší úmor, než splátka předchozí. Pokud má jeden měsíc 30 dnů a následující měsíc má 31 dnů, pak má delší měsíc také vyšší úroky a nižší úmor jistiny, než kratší měsíc - viz obrázek.

francouzský standard úročení

Úročení francouzským standardem je pro klienta o něco méně výhodné.

 

Co ovlivňuje výpočet splátky hypotéky - schema

Typ splácení

(anuitní splácení, degresivní resp. lineární splácení)

Splácení úvěru je otázkou dohody mezi věřitelem a dlužníkem. Tito se mohou vzájemně domluvit na jakémkoli způsobu splácení.

Ale z praktických důvodů se drtivá většina úvěrů splácí tzv. anuitním splácením – splácením, kdy splátka je každý měsíc stejná. Ale anuitní splácení není jediná možnost, jak úvěr splácet. Na trhu existuje i možnost tzv. degresivního splácení – splácení s postupně klesající splátkou.

Splátka

Splátka se skládá z úmoru a úroku.

Úmor - je splacení (umoření) části dluhu; úmor snižuje zůstatek dluhu (tzv. jistinu).

Když si půjčím 1 mil. Kč na 20 let (tedy 240 splátek), tak během těchto 240 splátek bance postupně v jednotlivých úmorech vrátím právě ten půjčený 1 mil. Kč.

Úrok – je odměna banky za to, že poskytnula peníze; je to cena půjčky; jsou to peníze, které klient platí za to, že si vzal u banky úvěr.

Úrok se platí každý měsíc z aktuálního dluhu. Dluh postupně klesá (je umořován). Proto i úroky postupně klesají.

Jen pro ilustraci: Když si půjčím 1 mil. Kč na 20 let (tedy 240 splátek), tak během těchto 240 splátek bance celkem na úrocích zaplatím při sazbě 1,99 % p.a. částku asi 213 tis. Kč.

Anuitní splácení

Anuitní splácení se vyznačuje tím, že splátka úvěru je v každém měsíci stejná.

Splátka se skládá z úroku a úmoru.

Úroky se počítají z jistiny (ze zůstatku dluhu).

Jistina klesá, proto i úroky klesají.

Splátka je stále stejná (u anuitního splácení), úroky klesají => proto ve splátce zbývá stále více a více prostoru na úmor.

Proto se anuitní splácení vyznačuje také tím, že na počátku splácení je významnější podíl úroků. Postupem času se zvyšuje podíl úmoru. Hypotéka se tedy na začátku splácení umořuje pomaleji, než na konci.

Degresivní splácení resp. lineární splácení

Degresivní splácení se vyznačuje tím, že splátka úvěru postupně klesá. Splátka v následujícím měsíci je nižší, než v měsíci předcházejícím.

V praxi se používá přesně stanovený systém umořování postupně klesající splátkou, který se nazývá lineární splácení. Používá ho Česká spořitelna při využití variabilní úrokové sazby. Klient nemá možnost volby. Musí splácet lineárně.

Dále toto splácení nabízí např. mBank, ale u té je možnost volby. Klient si může zvolit, jak bude úvěr splácet.

Lineární splácení se vyznačuje tím, že úmor úvěru je v každém měsíci stejný. (Srovnejte si to s anuitním splácením. Anuitní splácení má stále stejnou splátku, lineární splácení má stále stejný úmor.)

Když si půjčím 2.400.000 Kč na 20 let (tedy 240 splátek), tak v každém měsíci umořím stejný díl úvěru – tj. každý měsíc umořím 1/240 úvěru, což obnáší přesně 10.000 Kč měsíčně.

A znovu to zopakujeme úplně od začátku:

  • Splátka se skládá z úroku a úmoru.
  • Úroky se počítají z jistiny.
  • Jistina klesá, proto i úroky klesají.
  • Úmor je stále stejný (u lineárního splácení). K němu se přičítají úroky.
  • Stále stejný úmor plus klesající úroky => znamená postupně klesající splátku.
     
Čtěte také: Anuitní nebo lineární splácení hypotéky?

Srovnání anuitního a lineárního splácení

Banky, které nabízí lineární splácení, ho nabízí s argumentací, že pro klienta je to výhodné, protože na úrocích zaplatí méně, než při anuitním splácení. Toto přesvědčení potom sdílí naprostá většina klientů a hypotečních makléřů. Já s tím naprosto nesouhlasím a pokusím se vysvětlit proč.

Nejlépe se to vysvětlí na příkladu:

Vezmu si úvěr 1 mil. Kč, se splatností 20 let, s úrokovou sazbou 1,99 % p.a.

Pokud zvolím anuitní splácení, bude každá splátka činit 5.054 Kč / měs.; celkem za hypotéku zaplatím 1.212.984 Kč.

Pokud zvolím lineární splácení, bude první splátka činit 5.825 Kč, druhá splátka 5.818 Kč, třetí splátka 5.811 Kč a tak dále až předposlední splátka bude činit 4.180 Kč a poslední 4.174 Kč; celkem za hypotéku zaplatím 1.199.829 Kč.

Aha… to ale skutečně vypadá, že lineární splácení je výhodnější. Celkem jsem při lineárním splácení zaplatil o asi 13 tis. Kč méně.

Proč jsou ty celkové náklady nižší?

Protože počáteční splátky u lineárního splácení jsou vyšší, než u anuitního. Takže na začátku splácení, kdy se úročí největší zůstatek, se u lineárního splácení tento zůstatek umořuje rychleji, než u anuitního.

Umořuje se rychleji, protože platím větší splátku.

Klient tedy volí mezi hypotékou na 20 let se splátkou 5.054 Kč a mezi hypotékou na 20 let s první splátkou 5.825 Kč, která bude postupně klesat.

Moje otázka zní: proč tak urputně trvám na těch 20 letech? Je tohle požadavek klienta? Řekl klient, že je mu jedno, kolik bude platit, hlavně aby to platil 20 let? Tomu nevěřím.

Podle mě ta otázka má správně znít: kolik může klient měsíčně asi platit, aby to pro něj bylo komfortní?

  • Pokud odpovím, že klient může komfortně platit 5.054 Kč měsíčně, tak potom mu ale nemohu nabídnout řešení, při kterém bude platit 5.825 Kč (ano, splátka bude postupně klesat, ale po řekněme pěti letech bude pořád něco přes 5.400 Kč).
  • Pokud odpovím, že klient může komfortně platit 5.825 Kč měsíčně, tak co kdybych mu doporučil anuitní splácení se splátkou cca 5.825 Kč / měs.?
    Jak? Jednoduše – zkrátím splatnost!

Zpět k tomu předchozímu příkladu:

Vezmu si úvěr 1 mil. Kč, s úrokovou sazbou 1,99 % p.a.

Pokud zvolím anuitní splácení na 17 let, bude každá splátka činit 5.782 Kč / měs.; celkem za hypotéku zaplatím 1.179.490 Kč.

Pokud zvolím lineární splácení na 20 let, bude první splátka činit 5.825 Kč, druhá splátka 5.818 Kč, třetí splátka 5.811 Kč a tak dále až předposlední splátka bude činit 4.180 Kč a poslední 4.174 Kč; celkem za hypotéku zaplatím 1.199.829 Kč.

… aha, ale teď to už nevypadá, že lineární splácení je tak výhodné. Při stejné měsíční zátěži jsem na anuitním splácení ušetřil za splatnost cca 20 tis. Kč.

Je to samozřejmé. Když jsou splátky na začátku stejné a lineární splátka klesá, tak je jasné, že bude oproti anuitní splátce postupně nižší a nižší a bude tedy pomaleji umořovat. Ale proč bych měl stát o splátku, která se pořád snižuje a je každý měsíc jiná?

Otázky, které bych si položil:

  • Trvá klient z nějakého důvodu na tom, aby splátka hypotéky postupně klesala – potom je lineární splácení jasná volba.
  • Trvá klient z nějakého důvodu na splatnosti 20 let a je mu jedno, jaká je splátka – potom ať klidně zvolí lineární splácení.
  • Má lineární splácení lepší sazbu? Momentálně to tak není, ale před pár lety to tak bylo a bude určitě zase. Lineární splácení totiž ČS a EB používají pouze u variabilní sazby a ty prostě mohou být lepší, než fixované sazby. Pokud je sazba lepší, pak to rozhodně stojí za úvahu a propočet.
  • Ale… chce klient platit asi 6 tis. Kč / měs. a chce umořovat při této měsíční zátěži co nejefektivněji? Potom je argument „levnějšího“ lineárního splácení pochybný.

    Při stejné počáteční splátce anuitní splácení umořuje hypotéku efektivněji, než lineární.

čtyřlístek pro štěstí

Příloha – jak použít funkce v MS Excel?

MS Excel obsahuje funkce pro výpočet anuitní splátky případně úroku resp. úmoru v některé ze splátek.

Ukážeme si použití těchto funkcí na konkrétním příkladu.

Výše úvěru 1.000.000 Kč, sazba 1,99 % p.a., splatnost 20 let

Všechny tři funkce (pro výpočet splátku, úroku i úmoru) pracují s počtem splátek. To znamená, že nelze zadat splatnost 20 let, ale je nutno zadat počet splátek – tzn. nikoliv „20“ ale „20 * 12“ tedy „240“.

Dále všechny tři funkce požadují zadat nikoliv roční úrokovou sazbu, ale úrokovou sazbu vztahující se k období splátky – splátky jsou měsíční, tedy i sazba musí být měsíční. To znamená, že nelze zadat sazbu „1,99“ ale „1,99 / 12“ tedy „0,1658333333“. Samozřejmě ale do Excel je lepší zadat zlomek „1,99/12“ – Excel si výsledek vypočte sám.

Další důležitá věc je, jak se vlastně do Excel zadají procenta. Musíme zapsat buď „1,99 % / 12“ – ten znak „%“ je kriticky důležitý - nebo musíme zadat číselnou hodnotu „0,0199 / 12“ – procenta jsou vlastně setiny, takže 1,99 % = 0,0199.

Poslední celkem důležitá věc je, že výše úvěru a výše splátky jsou vlastně toky peněz. Úvěr putuje směrem od věřitele ke mně, splátky putují ode mě k věřiteli. Výše úvěru a splátka tedy mají opačná znaménka.

Buď musím zadat zápornou výši úvěru, nebo vypočtené splátce změnit znaménko (vynásobit mínus 1).

Splátka – funkce „PLATBA“
(v anglické cerzi Excel „PMT“)

Obecný tvar vzorce je tento:

=PLATBA(Měsíční_sazba; Počet_splátek; Výše_úvěru)

Do buňky v MS Excel zadáme tento vzorec:

=PLATBA(1,99%/12;20*12;-1000000)

Excel vypočte výši anuitní splátky 5.054,10 Kč.

Úrok, úmor – funkce PLATBA.ÚROK, PLATBA.ZÁKLAD
(v anglické verzi IPMT, PPMT)

 U vzorce pro výpočet úroku resp. úmoru musíme do vzorce zadat navíc údaj o tom, o kterou konkrétní splátku se jedná. První splátka obsahuje jiný úrok a úmor než patnáctá splátka.

Obecný tvar vzorce je tento:

=PLATBA.ÚROK(Měsíční_sazba; Číslo_splátky; Počet_splátek; Výše_úvěru)

Do buňky v MS Excel zadáme tento vzorec:

=PLATBA.ÚROK(1,99%/12;60;20*12;-1000000)

Excel vypočte výši úroku v 60. splátce ve výši 1.309,59 Kč.

=PLATBA.ZÁKLAD(1,99%/12;60;20*12;-1000000)

Excel vypočte výši úmoru v 60. splátce ve výši 3.744,51 Kč.

 

foto David EimAutor článku: 
 
David Eim
produktový manager
GEPARD FINANCE a.s.

 

  

Sdílejte článek

Podobné články z blogu

Banky postupně zvyšují úrokové sazby hypotečních úvěrů

Jsou to již asi dva roky, co se úrokové sazby hypotečních úvěrů odrazily od svého pomyslného dna a začaly růst. Nejmenších hodnot dosáhly úrokové sazby na konci roku 2016, kdy se dotkly hranice 1,7 % p.a. – mluvíme o hypotékách s fixací úrokové...

Jak vypočítat RPSN - Roční procentní sazba nákladů (odbornost*****)

Podle zákona o spotřebitelském úvěru pod pojmem Roční procentní sazba nákladů (nebo častěji jen „RPSN“) rozumíme „celkové náklady spotřebitelského úvěru vyjádřené jako roční procento z celkové výše spotřebitelského úvěru“.

[seriál] Jaké změny nás čekají s novým zákonem? Část třetí: odbornost zprostředkovatele úvěru

Řada zájemců o hypotéku řeší dilema, zda je lepší jít přímo do banky nebo využít služeb nějakého zprostředkovatele, finančního poradce nebo hypotečního makléře. Nový zákon do této oblasti zasáhne povinnou certifikací a registrací všech...